有限数学示例

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

解题步骤 1

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{5 x^{2}}{2}$ 。

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

解题步骤 2.2

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

解题步骤 2.3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

解题步骤 2.5

从 $x^{2} \cdot 2$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x^{2}$ 和 $2$ 重新排序。

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

解题步骤 2.5.2

从 $2 \cdot x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $103$ 。

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

解题步骤 3.2

从 $47$ 中减去 $103$ 。

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.1.2

将 $- \frac{3 x^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.2.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.1.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot - 56$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- 56$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

解题步骤 5.2.1.2

组合 $56$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $56$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} = \frac{112}{3}$

解题步骤 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

解题步骤 7

化简 $\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\sqrt{\frac{112}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.1

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.4

合并和化简分母。

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解题步骤 7.4.1

将 $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 7.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 7.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 7.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.5

化简分子。

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解题步骤 7.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

解题步骤 7.5.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

解题步骤 8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

解题步骤 8.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

解题步骤 8.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

小数形式：

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$

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